Algèbre et Arithmétique Effectives

Université Grenoble Alpes - 2026/2027

Cette page est dédiée au cours d'Algèbre et Arithmétique Effectives (L3 Informatique, Parcours Mathématiques et Informatique) de l'année académique 2026/2027 à l'Université Grenoble Alpes.

Page Web L3MIModalités de Controle PRESENTATION DU COURS - SLIDES


Horaire et lieu des cours:

Mardi : 9h45 – 11h15 (CM) en F116 (Bâtiment F, Campus de Saint-Martin-d'Hères) — Groupe 1 et 2 (avec Annamaria Iezzi)

Mercredi : 8h – 9h30 en PC F212 (Bâtiment F, Campus de Saint-Martin-d'Hères) et 13h30 – 15h (TD) en F112 (Bâtiment F, Campus de Saint-Martin-d'Hères) — Groupe 1 (avec Annamaria Iezzi)

Mercredi : 13h30 – 15h (TD) en F111 (Bâtiment F, Campus de Saint-Martin-d'Hères) et 15h15 – 16h45 en PC F217 (Bâtiment F, Campus de Saint-Martin-d'Hères) — Groupe 2 (avec Antoine de Tarlé)


Références :

  • Les pages web 2024/2025 et 2025/2026 du cours de AAE.
  • La page web de M. Bruno Grenet (pour le cours de AAE en 2022/2023 et 2023/2024).
  • Cours d’algèbre, Michel Demazure, Paris : Cassini, 2ème édition (2008). (Plusieurs exemplaires disponibles à la bibliothèque Joseph Fourier.)
  • A Computational Introduction to Number Theory and Algebra, Victor Shoup, Cambridge University Press, 2nd edition, 2009. (Téléchargeable librement en cliquant sur le lien.)
  • Modern Computer Algebra, Joachim von zur Gathen et Jürgen Gerhard, Cambridge University Press, 3rd edition (2013). (Plusieurs exemplaires disponibles à la bibliothèque Joseph Fourier.)


Cahier de bord :

  • 08/09/2026 : Présentation du cours. Rappels de divisibilité: $a$ divise $b$, diviseur commun, plus grand commun diviseur (pgcd), nombres premiers entre eux. Algorithme originaire d'Euclide version soustractive et pseudo-code. Algorithme d'Euclide version moderne et pseudo-code.
    PRESENTATION DU COURS - SLIDES
  • 09/09/2026 : TP1 et exercices 1,2 et 3 du TD1.
    TP 1TD 1
  • 10/09/2026 : Quelques rappels de théorie de la complexité: taille d'un entier, notation asymptotique (Grand-$O$, Grand-$\Omega$, $\Theta$), pire cas, coût des opérations d'addition, multiplication et division en la taille des entrées. Coût de l'algorithme d'Euclide version soustractive. Identité de Bézout et un exemple. Exercices 3, 4 et 5 du TD1.
    TD 1
  • 11/09/2026 : TP1 (jusqu'à l'exercice 8) et début du TP2.
    TP 1TP 2
  • 22/09/2026 : Coût de l'algorithme d'Euclide (borne supérieure sur le nombre de divisions euclidiennes et coût total). Algorithme d'Euclide étendu (version récursive) et preuve de correction.
  • 23/09/2026 : Fin du TP1 et du TP2. Exercice 6 du TD1 et exercices 1 et 2 du TD2. Pour la prochaine fois, terminer le TD1.
    TP 1TP 2TD 1TD 2
  • 29/09/2026 : Rappels: définitions de nombre premier et composé. Lemme de Gauss (démonstration en TD). Théorème Fondamental de l'Arithmétique (avec démonstration). Rappels: définition de relation d'équivalence, classes d'équivalence et ensemble quotient. Définition de la rélation d'équivalence de congruence modulo $n$. Exemples pour $n=1,2$.
    Cours 4

Documents de cours :